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一，关于learning rate的讨论：

（1）在梯度下降的过程中，当我们发现loss的值很小的时候，这时我们可能以为gradident已经到了local min=0（低谷）,但是很多时候，loss很小并不是因为已经到达了低谷，而是（如下图）：

如上图，当右上角的loss几乎为0时，右下角的gradient并没有趋近于0，而是出现反复的极值 ，这种情况下是因为learning rate过大，是的变化的幅度过大，是的optimisization卡在山腰（如左下角）。

（2）然而，我们指的learning rate并不是越大越好，也不是越小越好。

如上图左下角，因为learning rate过大，使得梯度跨度过大不能进入低谷到达黄色叉叉，而如果选择 learning rate过大，梯度移动缓慢，在进入低谷后在大updates之后还是难以到达黄色叉叉。

因为，我们需要一个自动化改变的learning rate,在坡度较陡的时候减小learning rate，在坡度较小的时候增大.

这时，我们想着在之前的learning rate 下加一个随i变化的δ。

δ的求法如下：
（第一种求法）δ是前面所有gradient绝对值的均方

（第二种求法） ：第一种的缺点是，因为是全部平均，难以在陡的地方快速减小gradident，在缓的地方减小gradident。为此，我们添加了α权重，减少之前的梯度影响，但又保留一定的惯性。

但是呢，运行后的结果会出现：

 这是因为，在y轴方向，一开始较陡，δ较大，当左转进入较缓的低谷时，δ中的gardient不断增大，当前面的大gradient的和影响不断减小，由当前的δ占主导时，小δ使得y轴learning rate突然增大，发生沿y方向移动，之后由于遇上陡坡，learning rate减小而返回。

解决方法：让learning rate n也随着t减小（有点模拟退火的思维）

还有一个方法：进行预加热（Warm up）。

Warmup的核心思想是在训练的初始阶段，将学习率从较小的值逐步增加到预设的目标值，而不是直接使用较大的学习率。这一过程类似于“热身”，让模型在训练初期逐步适应数据分布，从而减少训练的不稳定性。

今天就学到这啦。